Maestría en Ciencias - Matemática Aplicada

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Aproximación estocástica de los problemas de nivel inferior para el diseño robusto de sistemas dinámicos restringidos
(Universidad Nacional de Colombia, 2024) González Sierra, Juan Esteban; Muñoz Durango, Diego Alejandro
En este trabajo se estudia el algoritmo estocástico adaptive simulated annealing (ASA) como una alternativa para encontrar los máximos de una función, con el fin de incorporar dicho algoritmo en un método de reducción (o método continuo) que resuelva un problema semi-infinite programming (SIP). En el desarrollo del trabajo se comparó el desempeño del algoritmo ASA versus otros métodos de optimización como el BFGS y el COBYLA, con varios problemas. Los resultados numéricos muestran que el algoritmo ASA es una opción viable que permite afrontar la incertidumbre que se puede encontrar en los problemas de nivel inferior derivados de emplear el método de reducción para encontrar la aproximación de un SIP. (Tomado de la fuente)
Privacy-preserving edit distance computation using secret-sharing protocols
(Universidad Nacional de Colombia, 2023) Vanegas Madrigal, Hernán Darío; Cabarcas Jaramillo, Daniel; 0000-0002-5662-9663
La distancia de edición entre dos cadenas en un alfabeto es el mínimo número de inserciones, borrados y reemplazamientos que se necesitan para transformar una de las cadenas en la otra. Esta métrica es ampliamente utilizada en aplicaciones de la genómica para determinar la similitud de dos cadenas de ADN, lo cual tiene sus usos en estudios médicos y biológicos. A pesar de los beneficios de computar la distancia de edición entre dos cadenas de ADN, existen riesgos a la privacidad como la reidentificación, donde un adversario que posee una cadena de ADN puede extraer información privada de su propietario. Para atender estos riesgos a la privacidad, hemos propuesto un protocolo para dos participantes usando circuitos mixtos mediante esquemas de secreto compartido como Tinier y SPDZ_{2^k} para computar la distancia de edición preservando la privacidad de las cadenas usadas en el cómputo. Además, usamos daBits para realizar conversiones entre dominios, y eda\-Bits para computar comparaciones aritméticas. Nuestro trabajo se enfoca en protocolos cuyo dominio computacional subyacente son anillos de la forma Z_{2^k}. En este trabajo implementamos nuestra propuesta en el framework MP-SDPZ, y mediante una evaluación experimental simulando una red de área local, hemos encontrado que nuestra propuesta alcanza una reducción en el tiempo de ejecución de aproximadamente un 64% en el caso de seguridad activa, y un 78% en el caso de seguridad pasiva con respecto a una implementación tradicional del algoritmo Wagner-Fischer. En los experimentos mostramos que nuestro protocolo tiene una reducción de datos enviados a la red entre un 57-99% aproximadamente en comparación a una implementación usando \textit{garbled circuits}, y una reducción de 40% aproximadamente con respecto a implementaciones que usan encripción homomórfica encontradas en trabajos anteriores. (texto tomado de la fuente)
Modelos de poblaciones con crecimiento logístico y memoria.
(Universidad Nacional de Colombia, 2021-06-24) Ramírez Granada, Jonnathan; Mejía-Salazar, Carlos Enrique; Computación Científica
La modelación matemática de sistemas biológicos está basada en el uso de diferentes herramientas, en particular en ecuaciones diferenciales y, por tanto, en sistemas dinámicos. Recientemente, se ha buscado que los modelos biológicos consideren el concepto de memoria, lo cual ha llevado a formular sistemas de ecuaciones en derivadas de orden fraccionario como el operador diferencial de Caputo. Con base en esto, se plantean varios objetivos dentro de esta investigación, incluyendo reconocer los resultados respecto a la estabilidad de las soluciones de equilibrio existentes, comparar el comportamiento cualitativo de los sistemas ordinario y fraccionario y aplicar estos resultados en modelos de poblaciones y transmisión de enfermedades. En aras de ello, se realiza el estudio de diferentes sistemas por medio de linealización y la construcción de los diagramas de fase usando el método predictor-corrector de Adams-Bashforth-Moulton. Los modelos estudiados corresponden a modelos predador-presa, de competición y transmisión de epidemias, incluyendo algunos casos con crecimiento logístico. Respecto al comportamiento de los diferentes sistemas, se puede ver que el orden de la derivada es determinante en la estabilidad de los mismos, obteniendo casos en los que este valor corresponde a un parámetro de bifurcación, llegando inclusive a obtener comportamientos consistentes con bifurcaciones de Hopf. (Texto tomado de la fuente)
Modelamiento de problemas de radiación/dispersión electromagnética mediante el método de elementos finitos
(2020-06-30) Ríos Casas, Julián Andrés; Osorio Lema, Mauricio Andrés; Camargo Mazuera, Liliana Marcela
En el presente trabajo se estudia el problema de radiación en una cavidad con condiciones de frontera de conductor perfecto e impedancia. Partimos de la ecuaciones de Maxwell en régimen armónico para construir una ecuación diferencial de segundo orden que, junto a las condiciones de frontera mencionadas conforman el problema fuerte. Basados en éste, construimos una formulación variacional cuyo análisis de existencia y unicidad de la solución se lleva a cabo vía alternativa de Fredholm. Posteriormente se deriva una formulación discreta usando los elementos finitos de Nédélec de primer orden, en donde la convergencia de la solución se estudia usando la teoría de operadores colectivamente compactos y finalmente, describimos con detalle la implementación de la formulación discreta usando Matlab, llevando a cabo análisis de error en las normas L^2, H(curl) y estudiamos el orden de convergencia.
A conceptual stochastic rainfall-runoff model applied to tropical watersheds
(2020-06-25) Vallejo Bernal, Sara María; Ramírez Osorio, Jorge Mario; Poveda Jaramillo, Germán
We derive and solve a linear stochastic model for the evolution of discharge and runoff in an order-one watershed. The system is forced by a statistically stationary compound Poisson process of instantaneous rainfall events. The relevant time scales are hourly or larger, and for large times, we show that the discharge approaches a limiting invariant distribution. Hence any of its properties are with regard to a rainfall-runoff system in hydrological equilibrium. We give an explicit formula for the Laplace transform of the invariant density of discharge in terms of the catchment area, the residence times of water in the channel and the hillslopes, and the mean frequency and the probability distribution of rainfall inputs. As a study case, we consider a watershed under a stationary rainfall regime in the tropical Andes and test the probability distribution predicted by the model against the corresponding seasonal statistics. A mathematical analysis of the invariant distribution is performed yielding formulas for the invariant moments of discharge in terms of those of the rainfall. The asymptotic behavior of probabilities of extreme events of discharge is explicitly derived for heavy-tailed and light-tailed families of distributions of rainfall inputs. The scaling structure of discharge is asymptotically characterized in terms of the parameters of the model and under the assumption of wide sense scaling for the precipitation amounts and the inverse of the residence time in the channel. The results give insights into the conversion of uncertainty inherent to the rainfall-runoff dynamics, and the roles played by different geophysical variables. The ratio between the mean frequency of rainfall events to the residence time along the hillslopes is shown to largely determine the qualitative properties of the distribution of discharge. Finally, a purely theoretical approach is proposed to reinterpret the hydrological concept of return period in the context of time-continuous Markov processes.
Modelamiento y asimilación de datos de la respuesta glicémica en humanos
(2020-03-28) Fonnegra García, Daniel; Ramirez Osorio, Jorge Mario; Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín
We design a phenomenological parsimonious model for glucose homeostasis in healthy humans. The model consists of a two-reservoir nonlinear differential system depending on a set of parameters with physiological meaning, which values are found by fitting the model to a provided data set. The available data consists of almost continuous sub-cutaneous measurements of glucose together with a list of nutritional values of the meals ingested by different users. The set of model parameters is then split into those that are meal-dependent, and those that should be constant across meals for each user separately. With this split, we propose an algorithm to predict the meal parameters by having as input the nutritional value of the meal. The results validate our model because the parameter values fall within human normal ranges according to the available literature, while at the same time, fitting the data with very low errors. A random tree regressor is proposed to predict the values of the meal-dependent parameters that best fit the model from the meal’s nutritional values logged by the users. We find that, unfortunately, the meals nutritional value data lack integrity and we could not find a model that fitted the relation between nutritional value and meal parameters.
Ecuaciones de langevin en coordenadas polares
(2019-08-16) Villa Cárdenas, Delsy Yurani; Ramírez Osorio, Jorge Mario; Universidad Nacional de Colombia; Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín; Computación Científica
In the first part of this work we use Levy's characterization of Brownian motion and a Time-Change theorem for Martingales to deduce the stochastic differential equations that describe the radial and angular processes of a two-dimensional Ornstein-Uhlenbeck process. In the second part we demonstrate the existence and uniqueness of the radial Ornstein-Uhlenbeck process and analyze its usefulness for modeling. Finally, we show that the distribution of the radial Ornstein-Uhlenbeck process converges to an invariant distribution with an specified mean and variance..
Volúmenes finitos y diferenciación automática en problemas elípticos asociados con simulación de yacimientos de petróleo
(2019-12-12) González-Medina, Wilmar Alberto; López-Rodríguez, Bibiana; Mejía-Salazar, Carlos Enrique
This paper deals with theoretical and computational aspects of flow equations in a porous media based on Darcy’s law. These are equations that include the basic structure of those used in reservoir simulation but do not include several phases and several components. The motivation for this thesis comes from a research project supported by COLCIENCIAS which several professors at the Universidad Nacional de Colombia, both the Faculty of Mines and the Faculty of Sciences, are responsible. The project aims to study the oil production strategy called Enhanced Oil Recovery (EOR). Although the equations to shape EOR processes are more complex, those presented in this thesis are indispensable to be able to announce the general equations. The results obtained in this proposal are related to the numerical method of discretization by finite volumes and to the computational procedure called automatic differentiation. The combination of these two techniques is of great interest to the reservoir simulation community. This is a thesis in the field of numerical analysis, it contains theoretical results, for example consistency of a numerical scheme or existence and uniqueness of an equation and also contains eminently computational results.

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