Procesos de ramificación multitipo y su aplicación al cálculo del tiempo de extinción en enfermedades infecto-contagiosas.

Abstract

En esta tesis se presentan los procesos de ramificación de Galton-Watson, de Galton-Watson multitipo y sus generalizaciones a los procesos de ramificación dependientes del tamaño de la población y de la edad. Se muestran sus definiciones, sus principales propiedades y sus principales resultados asintóticos, que posteriormente se usarán para describir diferentes modelos epidemiológicos. También se presenta un modelo para describir la propagación de la EEB (encefalopatía espongiforme bovina) en Gran Bretaña, obtenido de una de las referencias estudiadas. Se exponen las generalidades de la enfermedad, sus supuestos y variables para modelarla. Luego se presenta el modelo y sus principales resultados. Por último, se estiman los parámetros desconocidos de dicho modelo usando inferencia bayesiana, estimación también trabajada en la referencia anteriormente mencionada.

Abstract. This thesis seeks to present the Galton-Watson branching process, the multitype Galton-Watson and the basic concepts of the branching processes being dependent on the seize and age of the population. It also shows its definitions, its main properties and its main asymptotic results that will, afterwards, be used in order to describe different epidemiological models. It also presents a model for the description of the BSE (bovine spongiform encephalophaty) spread in Great Britain, model obtained from one of the references studied. Generalities are exposed of the disease, its assumptions and variables to shape it and finally the model with its main results. Finally, it estimates the unknown parameters of such model through the Bayesian inference, estimate also worked in the aforementioned reference.