Análisis de Estabilidad y Bifurcaciones de un Modelo de Interacción entre Silvicultura, Agricultura y Pesca en una Región Cerrada
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Resumen
El presente documento muestra dos modelos bioeconómicos determinísticos, expresados mediante sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs). Estos modelos presentan la interacción, en una región cerrada, entre tres actividades del sector primario: la agricultura, la silvicultura y la pesca. La biomasa de población de bosque $S$, la biomasa de población de peces $F$ y la biomasa de población humana $L$ son las variables de estado en estos modelos. El estudio dinámico realizado en este trabajo presenta los puntos de equilibrio de cada sistema, caracterizando la estabilidad local de cada uno de ellos. Además, se analiza el comportamiento de los equilibrios desde un punto de vista económico y biológico. Por otro lado, el análisis de bifurcaciones fue realizado mediante el estudio numérico de curvas de equilibrios cuando es variado un parámetro. Este análisis numérico fue realizado usando un paquete de MATLAB llamado MATCONT
Abstract
In this work we describe two deterministic bioeconomic models that are expressed by means of two systems of ordinary differential equations (ODEs). The models present the interaction, in a considered closed region, among three activities of the primary sector: agriculture,forestry and fishing. The forest biomass $S$, fish stocks $F$ and the human population biomass $L$ are the considered state variables in these models. The dynamic study in this work provides the equilibria of the system as well as the stability of them. Besides, the behavior of the equilibria are analized from an economic and a biological point of view. On the other hand, the bifurcation analysis of the system was carried out by studying numerically equilibrium curves when a parameter is varied. This numerical analysis was performed by using a MATLAB package called MATCONT
Palabras clave propuestas
Sistemas Dinámicos; Bifurcaciones; Dinámica no lineal; Modelo Bioeconómico; Efecto Alleé; Recursos Renovables; Crecimiento Poblacional; Múltiples equilibrios; Dynamical System; Bifurcation; Nonlinear Dynamics; Bioeconomic Model; Allee Efect; Renewable Resource; Population Growth; Multiple Equilibria