Programación del método de los elementos finitos aplicado al análisis mecánico estático de sólidos

Abstract

Desde la década de los sesenta, el método de los elementos finitos ha sido utilizado para representar el comportamiento mecánico de sólidos. Su aproximación ha mejorando progresivamente mediante diferentes modelos constitutivos de los materiales, relaciones entre la deformación y el desplazamiento y formulaciones de los elementos, entre otros factores. Por otro lado, la capacidad de cálculo y la facilidad de programación de los computadores han evolucionado rápidamente desde entonces, y actualmente proporcionan la posibilidad de realizar análisis complejos con un costo computacional bajo. El método de los elementos finitos exige indudablemente la implementación de un programa de computador para resolver problemas con un nivel de precisión aceptable. Por lo tanto, el oficio de programar es importante para comprender esta técnica numérica. Los lenguajes de programación interpretados o de alto nivel facilitan esa tarea sacrificando un poco la eficiencia. GNU-Octave y Matlab son lenguajes de este tipo muy similares, preparados con funciones de cálculo numérico útiles para el análisis con matrices. La generación de una malla de elementos finitos asociada a las condiciones de borde, las acciones externas y las propiedades mecánicas de los materiales es un proceso previo al análisis cuyo desarrollo requiere conocimiento en computación gráfica. Después del proceso de cálculo, también se necesita conocimiento en dicha área para representar de forma gráfica los resultados sobre la malla. Cuando la meta es entender el método de los elementos finitos y cómo se implementa, es práctico utilizar herramientas que realicen el pre- y posproceso alrededor del análisis. Existen programas de este tipo, como GMSH y GiD, que permiten crear el archivo de datos de la malla de elementos finitos de un problema y presentar de forma gráfica los resultados obtenidos de su análisis. Objetivo y alcance El principal objetivo de este libro es contribuir al proceso de aprendizaje del método de los elementos finitos aplicado a la mecánica de sólidos, a través de tres estrategias: la presentación resumida de los conceptos del modelo numérico, la descripción detallada del proceso de análisis y su implementación en un lenguaje de programación interpretado, y la preparación de ejemplos de aplicación mediante la construcción de la malla de elementos finitos y la representación gráfica de sus resultados. El problema planteado y resuelto consiste en obtener las componentes del desplazamiento, la deformación y el esfuerzo en cada punto material de un sólido sometido a acciones externas estáticas como desplazamiento impuesto, carga puntual, presión y peso propio. Se considera que los materiales que conforman el sólido, cumpliendo la Ley de Hooke, exhiben un comportamiento elástico, lineal e isotrópico. Asimismo, la relación entre las componentes de deformación y desplazamiento está definida por la teoría de deformación infinitesimal. El problema se formula e implementa de acuerdo con el método de los elementos finitos sobre un espacio tridimensional. Asimismo, este se resuelve de forma simplificada en dominios unidimensionales y bidimensionales. Este libro está dirigido a estudiantes de grado y postgrado en ingeniería civil e ingeniería mecánica, interesados en el campo de la mecánica computacional de sólidos. Su comprensión requiere un conocimiento básico en mecánica de sólidos y puede apoyarse en textos sobre el método de los elementos finitos para profundizar sus conceptos. Si el lector está familiarizado con la programación estructurada de computadores y el lenguaje interpretado de GNU-Octave o Matlab, se le facilitará la comprensión con respecto a la implementación numérica del método. En algunos capítulos del libro, el lector podría entrenarse en la generación de mallas de elementos finitos para problemas bidimensionales y tridimensionales mediante el programa GMSH. Asimismo, podría prepararse para representar los resultados gráficamente de cada simulación utilizando el mismo programa. También podría entrenarse en el uso del programa GiD para problemas mecánicos bidimensionales. (Texto tomado de la fuente)