Schottky Problem

Abstract

An accessible introduction to the Schottky problem is given, with explicit computations included. The Schottky problem asks what abelian varieties are jacobian varieties, where a jacobian variety is a certain complex torus constructed out from a Riemann surface, and abelian varieties are complex tori which can be embedded in projective space. Ideas around embeddings will be introduced. Fay’s trisecant identity, which is an identity that comes from generalizing the cross ratio of a Riemann sphere to higher genus via theta functions, will be the cornerstone pointing towards the statements that solved the Schottky problem in a concrete way in the 1980’s. (Tomado de la fuente)

Se dará una introducción accesible al problema de Schottky con cómputos explícitos. El problema de Schottky consiste en ver que variedades abelianas son variedades jacobianas, en donde una variedad jacobiana es un cierto toro complejo construido a través de una superficie de Riemann, y las variedades abelianas son toros complejos que se pueden embeber en el espacio proyectivo. Las ideas alrededor de los embebimientos serán introducidas. Explorar la identidad trisecante de Fay, que viene de una generalización de la razón cruzada de la esfera de Riemann a superficies de Riemann de géneros mayores a través de funciones theta, será la base para introducir los teoremas que solucionaron el problema de Schottky de forma concreta en la decada de 1980.