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Maestría en Ciencias - Matemáticas
Recent Submissions
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Iterated forcing with finitely additive measures: applications of probability to forcing theory
The method of finitely additive measures along finite support iterations was introduced by Saharon Shelah in 2000 (see [She00]) to show that, consistently, cov(N ) may have countable cofinality. In 2019, Jakob Kellner, ... -
Principio de concentración-compacidad y aplicaciones
En el presente trabajo estudiamos el Principio de Concentración-Compacidad, desarrollado por el matemático francés Pierre-Louis Lions, y realizamos algunas aplicaciones en las áreas de las Ecuaciones Diferenciales Parciales ... -
Representación integral de soluciones de problemas no locales
En este trabajo estudiamos un problema semilineal que involucra un operador de tipo no local a través de la transformada de Fourier. Investigamos existencia y unicidad local de soluciones vía el principio de Duhamel y las ... -
Modelos estocásticos de depredador-presa con múltiples especies: existencia y positividad de soluciones
Los modelos de Lotka Volterra son ecuaciones diferenciales no lineales que estudian la dinámica de poblaciones de individuos sometidos a interacciones de depredación, mutualismo, cooperación o mezclas de estas. En el caso ... -
Consideraciones acerca de la conjetura de Artin sobre raíces primitivas.
En este trabajo, nos centramos en estudiar la conjetura de Artin sobre raíces primitivas, hablamos sobre los argumentos heurísticos de Artin para plantear su idea, y estudiamos los teoremas más importantes referente a la ... -
Introducción a las descomposiciones de Heegaard y la homología de Heegaard-Floer.
Se estudia a fondo la construcción de las descomposiciones de Heegaard, haciendo énfasis en el por qué es una herramienta central en el estudio de las 3-variedades. Para esto, analizamos las 3-variedades desde las categorías ... -
Discrete stratified Morse theory for 2-dimensional simplicial complexes
The main objective of this thesis is to analyze a generalization of Morse's theory in the case of stratified spaces. The content is divided into three main parts. In the first part we present the background of the classical ... -
Atiyah-Segal’s completion theorem
This dissertation is about Atiyah-Segal's theorem of completion. The first part studies the basic concepts of vector bundles and representation theory. Then we study K-theory and equivariant K-theory. Lastly, we construct ... -
On the discrete heat equation and Kolmogorov's complexity theory
In this thesis we study the heat equation on graphs from the perspective of information theory. To this end, we introduce the discrete heat equation using the probabilistic approach of random walks on graphs. Then we present ... -
Algunos aspectos del problema de obstáculo
The aim of this work is to study some aspects of the obstacle problem: existence and uniqueness of a solution using variational inequalities; regularity of the solution using the penalization method; a regularity result ... -
On Whitney duals of operadic posets
The notion of a Whitney dual for a graded partially ordered set (poset) $P$ with a minimum element $\hat{0}$ has been introduced recently by Gonz\'alez D'Le\'on and Hallam with some interesting connections to other areas ... -
Traces in symmetric monoidal categories
The objective of this work is to generalize basic ideas from linear algebra and topology, such as traces and fixed points, into a categorical context. Each of those generalizations has important objects and ideas behind, ... -
Algoritmos para resolver el problema de rango mínimo para matrices 3-dimensionales y su aplicación a la seguridad de criptosistemas basados en polinomios cúbicos.
El concurso de estandarización post-cuántica propuesto por el NIST (US National Institute of Standards and Technology.) Ha convertido la criptografía post-cuántica en un tema de investigación central. Una familia de ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Análisis de un método de Galerkin discontinuo hibridizable para el problema de generación de energía en celdas fotovoltaicas
En este documento proponemos un método Galerkin discontinuo hibridizable (HDG) para analizar el problema de absorción y generación de energía en celdas fotovoltaicas. Para aproximarnos gradualmente al problema consideramos ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Neural networks that express multiple strategies in the video game StarCraft 2
Using neural networks and supervised learning, we have created models capable of solving problems at a superhuman level. Nevertheless, this training process results in models that learn policies that average the plethora ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Un método de Galerkin discontinuo con función de recuperación en varias variables
En este trabajo se extiende a varias dimensiones las ideas presentadas por el profesor Mauricio Osorio, para un método de Galerkin Discontinuo con función de recuperación en una dimensión (MGDR). Se considera una ecuación ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Espacios Moduli de Conexiones Planas en G-fibrados Principales
Los espacios moduli de conexiones planas surgen en diferentes áreas. Por ejemplo enfísica, estos espacios aparecen al estudiar las ecuaciones de Y ang-Mills, que son una generalización de las ecuaciones de Maxwell del ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Aprendizaje automatizado y aplicaciones
Una parte esencial del análisis de datos es la definición de la información o datos suministrados por un fenómeno. Aunque existen diferentes estructuras de datos, en todos los casos es indispensable realizar un preprocesamiento, ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Campos vectoriales linealmente independientes sobre esferas
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Desenredamiento de curvas en superficies
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas.
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